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【题目】如图,牧童在A处放牛,其家在C处,A、C到河岸L的距离分别为AB=2km,CD=4km且,BD=8km。

(1)牧童从A处将牛牵到河边P处饮水后再回到家C,试确定P在何处,所走路程最短?请在图中画出饮水的位置(保留作图痕迹),不必说明理由。

(2)求出(1)中的最短路程。

【答案】(1)见解析;(2)10km.

【解析】试题分析:(1)作点A关于直线l的对称点A′,连接A′Cl于点P,则P点即为所求点;
(2)过A′作A′E⊥CD,交CD的延长线于E,再根据勾股定理即可得出A′C的长.

试题解析:

(1)如图:

(2)由作图可得最短路程为A′C的距离,

过A′作A′E⊥CD,交CD的延长线于E,

则DE=A′B=AB=2km,A′E=BD=8km,CE=2+4=6km

根据勾股定理可得,A′C=10km

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