[题目]已知∠AOB=90°.OM是∠AOB的平分线.点D是边OB上一定点.将三角板的直角顶点P在射线OM上移动.使一直角边经过点D.另一直角与边OA交于点C.容易证得PC=PD(1)若另一直角边与边OA的反向延长线相交于点C.试问PC与PD还会相等吗?若相等.请予以证明,若不相等.请说明理由,(2)已知OD=4.三角板在移动过程中.另一直角边与直线OA.直线OB分别交于点C,E,且以P 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，点D是边OB上一定点，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，使一直角边经过点D，另一直角与边OA交于点C.容易证得PC=PD（如图①）

（1）若另一直角边与边OA的反向延长线相交于点C(如图②)，试问PC与PD还会相等吗？若相等，请予以证明；若不相等，请说明理由；

（2）已知OD=4，三角板在移动过程中，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C,E,且以P,D,E为顶点的三角形与OCD相似，试求线段OP的长。

【答案】（1）PC=PD，证明见解析；（2）OP=或者或4

【解析】（1）过P点做PQ平行于x轴，交y轴于点Q，做DF垂直于PQ交于F

∵DF=0Q, ∠AOM=45，OQ=QF.

QP=DE, ∠FPD=∠QCP, ∠DFP=∠PQC

PC=PD

(2)OP=或者或4

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…
根据以上的运算规则，写出a※b= ．
（2）根据（1）中约定的a※b的运算规则，求解问题①和②
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②若2m﹣n=2，请计算：（m﹣n）※（2m+n）．