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    【题目】如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为

    A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：

    AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。

    （1）求该双曲线的解析式；

    （2）求△OFA的面积。

    【答案】解：（1）∵点C的坐标为（2，2）；

    ∴OA=2，AC=2．

    ∵AC：AD=1：3

    ∴AD = 6

    ∴点D的坐标为（2，6）；

    设该双曲线的解析式为；

    ∴k =2×6 =12

    ∴该双曲线的解析式为；

    （2）设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)；

    ∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线上。

    ∴

    ∴ x= 6

    ∴B点的坐标为（6，2），A点的坐标为（2，0）；

    ∵直线AB与y轴的交点为F ；

    ∴F点的坐标为（0，－1）。

    ∴OF =1，

    【解析】略

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    （1）若另一直角边与边OA的反向延长线相交于点C(如图②)，试问PC与PD还会相等吗？若相等，请予以证明；若不相等，请说明理由；

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    （3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．

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    【题目】为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．
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    （2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；
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