Question

沿一张矩形纸较长两边的中点对折后，再对折一次，使两次的折痕平行．如果这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，那么原来矩形纸的长与宽的比为

 

．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：

分析：设原来矩形的长为x，宽为y，则可知两次对折后得到的矩形的长为y，宽为

1

4

x，根据相似多边形对应边相等可得到x和y的关系可求得答案．

解答：解：
设原来矩形的长为x，宽为y，
则可知两次对折后得到的矩形的长为y，宽为

1

4

x，
∵这两次对折后得到的矩形与原来的矩形纸相似，
∴

x

y

=

y

1 4 x

，可得y²=

1

4

x²，
∴y=

1

2

x，
∴

x

y

=

2

1

，
即原来矩形的长与宽的比为2：1，
故答案为：2：1．

点评：本题主要考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．