Question

已知：关于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）当m=1时，解此方程．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）求出b²-4ac的值，即可得出不等式，求出即可；
（2）代入后解一元二次方程，即可得出答案．

解答：解：（1）△=[-2（m+1）]²-4×1×m²=8m+4
∵方程有两个实数根
∴△≥0
即8m+4≥0
∴m≥-

1

2

；

（2）当x=1时，方程为x²-4x+1=0
移项，得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+2²=-1+2²，
（x-2）²=3，
∴x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

点评：本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的根的判别式的应用，注意：当b²-4ac≥0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）有两个实数根，当b²-4ac＜0时，一元二次方程ax²+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）无实数根．