Question

如图，AB是⊙O直径，直线DC切⊙O于点C，过点B作BD⊥CD于点D，BD=3，AB=5，求BC．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：由CP是⊙O的切线，得出∠BCD=∠BAC，AB是直径，得出∠ACB=90°，所以∠ACB=∠CDB=90°，得出结论△ACB∽△CDB．根据相似三角形的对应边成比例来求BC的长度．

解答：解：如图，连接OC，
∵直线CP是⊙O的切线，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠BCD=∠ACO，
又∵∠BAC=∠ACO，
∴∠BCD=∠BAC，
又∵BD⊥CP
∴∠CDB=90°，
∴∠ACB=∠CDB=90°
∴△ACB∽△CDB，
∴

BC

BD

=

AB

BC

，即

BC

3

=

5

BC

．
则BC=

15

．

点评：本题考查了切线的性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．