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【题目】如图,把长方形纸片ABCD沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么,有下列说法:①△EBD是等腰三角形,EBED;②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等;③折叠后得到的图形是轴对称图形;④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是( )

A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④

【答案】B

【解析】

根据矩形的性质得到∠BAE=∠DCEABCD,再由对顶角相等可得∠AEB=∠CED,推出△AEB≌△CED,根据等腰三角形的性质即可得到结论,依此可得①③④正确;无法判断∠ABE和∠CBD是否相等.

解:∵四边形ABCD为矩形,

∴∠BAE=∠DCEABCD

在△AEB和△CED中,

∴△AEB≌△CED(AAS)

BEDE

∴△EBD为等腰三角形,

∴折叠后得到的图形是轴对称图形,

无法判断∠ABE和∠CBD是否相等.

故其中正确的是①③④.

故选:B

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【题目】在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围ABBC两边),设ABxm

(1)若花园的面积为252m2,求x的值;

(2)若在P处有一棵树与墙CDAD的距离分别是17m6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.

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【题目】如图,抛物线轴交于两点(点在点的左边)与轴交于点,连接,过点作直线的平行线交抛物线于另一点,交轴于点,则的值为__________

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【题目】尺规作图:过直线外一点作已知直线的平行线.

已知:如图,直线l与直线l外一点P

求作:过点P与直线l平行的直线.

已知:如图,直线l与直线l外一点P

求作:过点P与直线l平行的直线.

作法如下:

1)在直线l上任取两点AB,连接APBP

2)以点B为圆心,AP长为半径作弧,以点P为圆心,AB长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点M

3)过点PM作直线;

4)直线PM即为所求.

1)在直线l上任取两点AB,连接APBP

2)以点B为圆心,AP长为半径作弧,以点P为圆心,AB长为半径作弧,如图所示,两弧相交于点M

3)过点PM作直线;

4)直线PM即为所求.

请回答:PM平行于l的依据是_____

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【题目】如图1,AB为半圆O的直径,半径的长为4cm,点C为半圆上一动点,过点C作CEAB,垂足为点E,点D为弧AC的中点,连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

(当点C与点A重合时,AE的长度为0cm),对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数).

(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

y/cm

0

1.6

2.5

3.3

4.0

4.7

   

5.8

5.7

当x=6cm时,请你在图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量此时线段DE的长度,填写在表格空白处:

(2)在图2中建立平面直角坐标系,描出补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象

(3)结合画出的函数图象解决问题,当DE=2OE时,AE的长度约为   cm.

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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4BC=6EBC边的中点,点P在线段AD上,过PPFAEF,设PA=x

1)求证:PFA∽△ABE

2)当点P在线段AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使得以点PFE为顶点的三角形也与ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;

3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D线段AE只有一个公共点时,请直接写出x满足的条件:   

备用图

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【题目】(本题满分12分)在数学兴趣小组活动中,小明进行数学探究活动.将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置,ADAE在同一条直线上,ABAG在同一条直线上.

1)小明发现,请你帮他说明理由.

2)如图2,小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转,当点B恰好落在线段DG上时,请你帮他求出此时BE的长.

3)如图3,若小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转,线段DG与线段BE将相交,交点为H,写出面积之和的最大值,并简要说明理由.

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【题目】某校为了解本校九年级学生足球训练情况,随机抽查该年级若干名学生进行测试,然后把测试结果分为4个等级:A、B、C、D,并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图.

请根据图中的信息解答下列问题

(1)补全条形统计图

(2)该年级共有700人,估计该年级足球测试成绩为D等的人数为__________人;

(3)在此次测试中,有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出,现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法,求恰好选到甲、乙两个班的概率.

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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+bx轴相交于点A,与y轴相交于点B,抛物线yax24ax+4经过点A和点B,并与x轴相交于另一点C,对称轴与x轴相交于点 D

1)求抛物线的表达式;

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