Question

【题目】如图，直线与轴轴交于、两点，，交双曲线于点，且交轴于点，，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CD⊥OA于D，先确定B点坐标为（0，2），A点坐标为（0，4），得到OB=2，OA=4，易证得Rt△BMO∽Rt△CMD，则=，而BM=2CM，OB=2，则可计算出CD=1，然后再证明Rt△BAO∽Rt△ACD，利用相似比可计算出AD，于是可确定C点坐标，然后把C点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值．

作CD⊥OA于D，如图，把x=0代入y=﹣x+2得y=2，把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得：x=4，∴B点坐标为（0，2），A点坐标为（0，4），即OB=2，OA=4．

∵CD⊥OA，∴∠CDM=∠BOM=90°，而∠CMD=∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴=，而BM=2CM，OB=2，∴CD=1．

∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD=90°，而∠CAD+∠ACD=90°，∴∠BAO=∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴=，即=，∴AD=，∴OD=OA﹣DA=4﹣=，∴C点坐标为（，﹣1），把C（，﹣1）代入y=得：k=﹣．

故答案为：﹣．