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    【题目】如图:在平面直角坐标系中,已知的三个顶点的坐标分别为,,.

    （1）将向上平移个单位长度,再向左平移个单位长度,得到,请画出（点,,的对应点分别为,,）

    （2）请画出与关于轴对称的（点,,的对应点分别为，，）

    （3）请写出,的坐标

    【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）;.

    【解析】

    （1）利用点平移的坐标变换特征得出、、的位置，然后描点连线即可；

    （2）利用关于y轴对称点的性质得出、、的位置，然后描点连线即可；

    （3）利用点平移的坐标变换特征和关于y轴对称点的性质即可写出,的坐标．

    （1）如图，为所作；

    （2）如图，为所作；

    （3）点 向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到；

    点 关于y轴对称点；

    故答案为：；；

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    （1）如图1，若△CEF是正方形ABCD的“伴随三角形”：

    ①连接AC，则∠ACF＝　 　；

    ②若CE＝2BC，连接AE交CF于H，求证：H是CF的中点；

    （2）如图2，若△CEF是菱形ABCD的“伴随三角形”，∠B＝60°，M是线段AE的中点，连接DM、FM，猜想并证明DM与FM的位置与数量关系．

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    【题目】(9分)已知：ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．

    （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

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    【题目】探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，

    （1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

    （2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

    ①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A=40°，则∠ABX+∠ACX等于多少度；

    ②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=40°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；

    ③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=133°，∠BG1C=70°，求∠A的度数．

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    【题目】如图，中, ，，将沿折叠，使点落在直角边上的点处，设与边分别交于点，如果折叠后与均为等腰三角形，那么__________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，等边△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，E为AD上一点，以BE为一边且在BE下方作等边△BEF，连接CF.

    (1)求证：AE＝CF；

    (2)求∠ACF的度数．

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    【题目】（10分）一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．

    （1）求证：△AEF∽△ABC；

    （2）求这个正方形零件的边长；

    （3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？

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    【题目】如图，直线与轴轴交于、两点，，交双曲线于点，且交轴于点，，则________．

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    （1）如图1，当点P是BC的中点时，过点P作于E,并延长PE至N点，使得.①若,试求出AP的长度;

    ②连接CN,求证.

    （2）如图2，若点M是△ABC的外角的角平分线上的一点，且,求证:.

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