Question

【题目】我们知道：x2﹣6x＝(x2﹣6x+9)﹣9＝(x﹣3)2﹣9；﹣x2+10＝﹣(x2﹣10x+25)+25＝﹣(x﹣5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：

(1)按上面材料提示的方法填空：a2﹣4a＝　 　＝　 　．﹣a2+12a＝　 　＝　 　．

(2)探究：当a取不同的实数时在得到的代数式a2﹣4a的值中是否存在最小值？请说明理由．

(3)应用：如图．已知线段AB＝6，M是AB上的一个动点，设AM＝x，以AM为一边作正方形AMND，再以MB、MN为一组邻边作长方形MBCN．问：当点M在AB上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，代数式存在最小值为；（3）时，最大值为

【解析】

（1）原式配方即可得到结果；

（2）利用非负数的性质确定出结果即可；

（3）根据题意列出S与x的关系式，配方后利用非负数的性质即可得到结果．

（1）根据题意得：a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4；-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36；

故答案为：a2-4a+4-4；（a-2）2-4；-（a2-12a+36）+36；-（a-6）2+36；

（2）∵a2-4a=a2-4a+4-4=（a-2）2-4≥-4，-a2+12a=-（a2-12a+36）+36=-（a-6）2+36≤36，

∴当a=2时，代数式a2-4a存在最小值为-4；

（3）根据题意得：S=x（6-x）=-x2+6x=-（x-3）2+9≤9，

则x=3时，S最大值为9．