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【题目】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是(  )

A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5

B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)

C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)

D. 篮球出手时离地面的高度是2m

【答案】A

【解析】

A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5,依题意可知图象经过的坐标,由此可得a的值;B、根据函数图象判断;C、根据函数图象判断;D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,因为(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,当x=﹣2,5时,即可求得结论.

解:A、∵抛物线的顶点坐标为(0,3.5),

∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5.

∵篮圈中心(1.5,3.05)在抛物线上,将它的坐标代入上式,得 3.05=a×1.52+3.5,

a=﹣

y=﹣x2+3.5.

故本选项正确;

B、由图示知,篮圈中心的坐标是(1.5,3.05),

故本选项错误;

C、由图示知,此抛物线的顶点坐标是(0,3.5),

故本选项错误;

D、设这次跳投时,球出手处离地面hm,

因为(1)中求得y=﹣0.2x2+3.5,

∴当x=﹣2.5时,

h=﹣0.2×(﹣2.5)2+3.5=2.25m.

∴这次跳投时,球出手处离地面2.25m.

故本选项错误.

故选:A.

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