【题目】如图中,
,
的垂直平分线分别交
于
,
,垂足分别是
,
.
(1)若,求
的周长.
(2)若,求
的度数.
【答案】(1)10;(2)∠DAE=20°.
【解析】
(1)根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=CE,可得△ADE的周长=AD+AE+DE=BC,即可得答案;(2)根据三角形内角和定理可得∠B+∠C=80°,根据等腰三角形的性质可得∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,进而可求出∠DAE的度数.
(1)∵DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线,
∴AD=BD,AE=CE,
∵BC=10,
∴△ADE的周长=AD+DE+CE=BD+DE+CE=BC=10.
(2)∵AD=BD,AE=CE,
∴∠BAD=∠B,∠CAE=∠C,
∵∠BAC=100°,
∴∠B+∠C=180°-100°=80°,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=∠BAC-(∠B+∠C)=100°-80°=20°.
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【题目】如图,在数学活动课上,小丽为了测量校园内旗杆AB的高度,站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°,测得旗杆顶端A的仰角为30°.已知旗杆与教学楼的距离BD=9m,请你帮她求出旗杆的高度(结果保留根号).
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【题目】如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.
(1)求作∠ABC的平分线,分别交AD,AC于P,Q两点;(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)证明AP=AQ.
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【题目】如图,点P在⊙O的直径AB的延长线上,PC为⊙O的切线,点C为切点,连接AC,过点A作PC的垂线,点D为垂足,AD交⊙O于点E.
(1)如图1,求证:∠DAC=∠PAC;
(2)如图2,点F(与点C位于直径AB两侧)在⊙O上,,连接EF,过点F作AD的平行线交PC于点G,求证:FG=DE+DG;
(3)在(2)的条件下,如图3,若AE=DG,PO=5,求EF的长.
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【题目】如图,中,
交
于
,
平分
交
于
,
为
延长线上一点,
交
的延长线于
,
的延长线交
于
,连接
,下列结论:①
;②∠AGH=∠BAE+∠ACB;③
,其中正确的结论有( )个.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】已知在四边形中,
,
,点
,
分别在射线
,
上,满足
.
(1)如图1,若点,
分别在线段
,
上,求证:
;
(2)如图2,若点,
分别在线段
延长线与
延长线上,请直接写出
与
的数量关系.
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【题目】实验中学为了了解今年参加中招考试九年级300名学生的体育成绩,特对学生参加课外锻炼的情况进行了摸底,随机对九年级30名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查,结果如下:(单位:分钟)
(1)补全频数分布表和频数分布直方图.
(2)填空:在这个问题中,总体是___________,样本是_________.
由统计分析得,这组数据的平均数是39.37(分),众数是______,中位数是______.
(3)如果描述该校300名学生一周内平均每天参加课外锻炼时间的总体情况,你认为用平均数、众数、中位数中的哪一个量比较合适?
(4)估计实验中学九年级有多少名学生,平均每天参加课外锻炼的时间多于30分钟?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)判断AE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若BC=6,AC=4CE时,求⊙O的半径.
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【题目】一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮,球沿一条抛物线运动,当球运动的水平距离为2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心距离地面高度为3.05m,在如图所示的平面直角坐标系中,下列说法正确的是( )
A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)
C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)
D. 篮球出手时离地面的高度是2m
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