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【题目】已知在四边形中,,点分别在射线上,满足.

1)如图1,若点分别在线段上,求证:

2)如图2,若点分别在线段延长线与延长线上,请直接写出的数量关系.

【答案】1)证明见解析;(2)∠EBF=90°+ADC.

【解析】

1)如图,延长DAG,使AG=CF,连接BG,根据及四边形内角和可得∠C+DAB=180°,可知∠C=GAB,利用SAS可证明△GAB≌△FCB,可得BG=BF,∠ABG=CBF,根据角的和差关系可得∠GBF=ABC,利用SSS可证明△GBE≌△FBE,可得∠GBE=EBF=ABC,根据即可得结论;(2)延长CDH,使CH=AE,根据四边形内角和可得∠BCH=BAE,利用SAS可证明△BCH≌△BAE,可得BE=BH,∠ABE=HBC,根据角的和差关系可得∠EBH=ABC,根据EF=AE+CF可得EF=FH,利用SSS可证明△EBF≌△HBF,可得∠EBF=HBF,根据周角的定义即可得答案.

1)如图,延长DAG,使AG=CF,连接BG

∵∠ABC+ADC=180°

∴∠C+DAB=180°

∵∠GAB+DAB=180°

∴∠C=GAB

在△GAB和△FCB中,

∴△GAB≌△FCB

BG=BF,∠ABG=CBF

∴∠ABF+ABG=ABF+CBF,即∠GBF=ABC

EF=AE+CFAG=CF

EF=AE+AG=GE

在△GBE和△FBE中,

GBE≌△FBE

∴∠GBE=EBF

∴∠EBF=GBF=ABC=(180°-ADC)=90°-ADC.

2)延长CDH,使CH=AE

∵∠ABC+ADC=180°

∴∠BCD+DAB=180°

∵∠EAB+DAB=180°

∴∠BCD=EAB

在△BAE和△BCH中,

∴△BAE≌△BCH

BE=BH,∠ABE=HBC

∴∠ABE+ABH=HBC+ABH,即∠EBH=ABC

EF=AE+CFCH=AE

EF=CH+CF=FH

在△EBF和△HBF中,

∴△EBF≌△HBF

∴∠EBF=HBF

∴∠EBF+FBH+EBH=2EBF+ABC=2EBF+(180°-ADC)=360°

∴∠EBF=90°+ADC.

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销售量 y(千克)

34.8

32

29.6

28

售价 x(元/千克)

22.6

24

25.2

26

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