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【题目】如图,中,平分延长线上一点,的延长线于的延长线交,连接,下列结论:①;②∠AGH=BAE+ACB;③,其中正确的结论有( )个.

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

如图,设FGAE延长线于P,过EEMABMENACN,根据垂直的定义及直角三角形两锐角互余的关系即可得出∠DAE=F,可得①正确;根据同角的余角相等可得∠AGH=AED,根据外角的性质及角平分线的定义即可得出∠AGH=BAE+ACB,可得②正确,根据角平分线的性质可得EM=EN,利用三角形面积公式即可得出,可得③正确,综上即可的答案.

如图,设FGAE延长线于P,过EEMABMENACN

ADBC

∴∠F+FEP=90°,∠DAE+AED=90°

∵∠AED=FEP

∴∠DAE=F,故①正确,

∵∠DAE+AED=90°,∠DAE+AGH=90°

∴∠AED=AGH

AE为∠BAC的角平分线,

∴∠BAE=EAC

∵∠AED=EAC+ACB

∴∠AGH=BAE+ACB,故②正确,

AE是∠BAC的角平分线,EMABENAC

EM=EN

SAEBSAEC=AB·EMAC·EN=ABAC,故③正确,

综上所述:正确的结论有①②③,共3个,

故选D.

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A. B. 1 C. D.

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)求抛物线解析式及对称轴;

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使四边形ACPO的周长最小?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;

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特例探究:如图②,在等边ABC中,点DE分别在边BCAB上,且BD=AEADCE交于点F.求证:ABD≌△CAE

归纳证明:如图③,在等边ABC中,点DE分别在边CBBA的延长线上,且BD=AEABDCAE是否全等?如果全等,请证明;如果不全等,请说明理由.

拓展应用:如图④,在等腰三角形中,AB=AC,点OAB边的垂直平分线与AC的交点,点DE分别在OBBA的延长线上.若BD=AEBAC=50°,AEC=32°,求∠BAD的度数.

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【题目】如图中,的垂直平分线分别交,垂足分别是.

1)若,求的周长.

2)若,求的度数.

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(探究发现)若点三点共线,则的大小是______的大小是________,此时三条线段之间的数量关系是________.

(应用拓展)如图②,将图①中满足(实验操作)与(探究发现)的的边延长至,使得,连接,直接写出的度数.

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备用图

1___________

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3)在运动过程中,当为何值时,为等腰三角形.

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