Question

【题目】如图 ,△ABC 的外角平分线 CP 和内角平分线 BP 相交于点 P,若∠BPC=25°，则∠CAP=__________.

Answer 1

【答案】65°

【解析】

延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，设∠PCD=x°，根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．

延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，

设∠PCD=x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，

∵∠BPC=25°，

∴∠ABP=∠PBC=（x-25）°，

∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-25°）-（x°-25°）=50°，

∴∠CAF=130°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），

∴∠FAP=∠PAC=65°．

故答案为65°．