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    【题目】“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为 ．

    【答案】26
    【解析】连接OA，AB⊥CD，

    由垂径定理知，点E是AB的中点，AE= AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，

    设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，

    解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．


    【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和垂径定理的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能正确解答此题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】先阅读下列解题过程，然后回答问题：

    解方程：

    解：①当≥0时，原方程可化为： ，解得；

    ②当＜0时，原方程可化为： ，解得；

    所以原方程的解是或

    （1）解方程：

    （2）探究：当为何值时，方程 ①无解；②只有一个解；③有两个解。

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过第一象限内一点A，且OA＝4过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（ ）

    A. （，2） B. （，1）

    C. （-2，） D. （-1，）

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    【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

    A型

    B型

    价格万元台

    a

    b

    处理污水量吨月

    240

    200

    求a，b的值；

    治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

    在的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为_____．

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    【题目】阅读解题过程,回答问题.

    如图,OC在∠AOB内,∠AOB和∠COD都是直角,且∠BOC=30°,求∠AOD的度数.

    解:过O点作射线OM,使点M,O,A在同一直线上.

    因为∠MOD+∠BOD=90°,∠BOC+∠BOD=90°,所以∠BOC=∠MOD,

    所以∠AOD=180°-∠BOC=180°-30°=150°.

    (1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD等于多少度?如果∠BOC=n°,那么∠AOD等于多少度?

    (2)如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,求∠BOC的度数.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回．如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

    （1）直接写出y甲，y乙与x之间的函数关系式（不写过程）；

    （2）①求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

    ②根据图象判断，x取何值时，y乙＞y甲．

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    【题目】学校组织社会大课堂活动去首都博物馆参观，明明提前上网做了功课，查到了下面的一段文字：
    首都博物馆建筑本身是一座融古典美和现代美于一体的建筑艺术品，既具有浓郁的民族特色，又呈现鲜明的现代感．首都博物馆建筑物（地面以上）东西长152米、南北宽66米左右，建筑高度41米．建筑内部分为三栋独立的建筑，即：矩形展馆，椭圆形专题展馆，条形的办公科研楼．椭圆形的青铜展馆斜出墙面寓意古代文物破土而出，散发着浓郁的历史气息．
    明明对首都博物馆建筑物产生了浓厚的兴趣，站到首都博物馆北广场，他被眼前这座建筑物震撼了．整个建筑宏大壮观，斜出的青铜展馆和北墙面交出一条抛物线，抛物线与外立面之间和谐、统一，明明走到过街天桥上照了一张照片（如图所示）．明明想了想，算了算，对旁边的文文说：“我猜想这条抛物线的顶点到地面的距离应是15．7米左右．” 文文反问：“你猜想的理由是什么”？明明说：“我的理由是”． 明明又说：“不过这只是我的猜想，这次准备不充分，下次来我要用学过的数学知识准确的测测这个高度，我想用学到的知识， 我要带等测量工具”．

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    【题目】阅读下面材料：
    在数学课上，老师请同学思考如下问题：
    请利用直尺和圆规确定圆中弧AB所在圆的圆心

    小亮的作法如下：
    如图：
    ① 在弧AB上任意取一点C，分别连接AC，BC
    ②分别作AC，BC的垂直平分线，两条垂线平分线交于O点，所以点O就是所求弧AB的圆心

    老师说：“小亮的作法正确．”
    请你回答：小亮的作图依据是 ．

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