Question

8．已知二次函数y=2（x-3）²+1．下列说法：
①其图象的开口向下；
②其图象的对称轴为直线x=-3；
③其图象顶点坐标为（3，-1）；
④当x＜3时，y随x的增大而减小．
其中正确的说法有（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 根据二次函数的性质得二次函数y=2（x-3）²+1的开口向上，对称轴为直线x=3，抛物线的顶点坐标为（3，1）；当x＜3时，y随x的增大而减小；当x＞3时，y随x的增大而增大，然后依次对各命题进行判断．

解答 解：抛物线y=2（x-3）²+1，
因为a＞0，则抛物线开口向上，所以①错误；
抛物线的对称轴为直线x=3，所以②错误；
抛物线的顶点坐标为（3，1），所以③错误；
当x＜3时，y随x的增大而减小，所以④正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．