Question

13．如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC．设网格中小正方形的边长为1个单位长度．
（1）在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A₁B₁C₁；
（2）在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB₂C₂，求点C变换到C₂的路径长；
（3）在网格中画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₃B₃C₃．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点B、C旋转后的对应点B₂、C₂即可得到△AB₂C₂，由于点C变换到C₂的路径是以点A为圆心、AC为半径，圆心角为90°的弧，所以根据弧长公式可计算出点C变换到C₂的路径长；
（3）根据中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A₃、B₃、C₃即可得到△A₃B₃C₃．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△AB₂C₂为所作；
AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
所以点C变换到C₂的路径长=$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π；
（3）如图，△A₃B₃C₃为所作．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．