Question

3．已知：长方形纸片ABCD中，AB=10cm，AD＜AB． 
（1）当AD=6.5cm时，如图①，将长方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边上，记作点D′，折痕为AE，如图②．此时，图②中线段D′B长是3.5cm．
（2）若AD=xcm，先将长方形纸片ABCD按问题（1）的方法折叠，再将三角形AED′沿D′E向右翻折，使点A落在射线D′B上，记作点A′．若翻折后的图形中，线段BD′=2BA′，请根据题意重新画出图形（草图），并求出x的值．

Answer 1

分析 （1）根据翻折性质可知AD′=AD=6.5cm，由D′B=AB-AD′可得答案；
（2）由翻折可得AD=AD′=A′D′=xcm，从而知BD′=10-x，A′B=2x-10，由BD′=2BA′得10-x=2（2x-10），解之可得．

解答 解：（1）由题意知AD′=AD=6.5cm，
∴D′B=AB-AD′=10-6.5=3.5（cm），
故答案为：3.5；

（2）如图所示，

由题意知，AD=AD′=A′D′=xcm，
∵AB=10cm，
∴BD′=10-x，A′B=2x-10，
由BD′=2BA′得10-x=2（2x-10），
解得：x=6．

点评 本题主要考查翻折变换，熟练掌握翻折变换前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．