Question

11．有一片开心农场，蔬菜每天都在匀速生长，如果每天有20名游客摘菜，6天就能摘完；如果每天有17名游客摘菜，9天就能摘完（规定每名游客每天摘菜量相同），那么每天有14名游客摘菜，18天就能摘完．

Answer 1

分析 首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完．根据“原蔬菜量+每天生长的蔬菜量×采摘天数=每名游客每天摘菜量×人数×天数”列出方程组$\left\{\begin{array}{l}{a+6b=20×6c①}\\{a+9b=17×9c②}\\{a+bx=14cx③}\end{array}\right.$，可解得x的值即为所求．

解答 解：首先设原有蔬菜量为a，每天生长的蔬菜量为b，每名游客每天摘菜量为c，有14名游客摘菜x天就能摘完，
依题意得 $\left\{\begin{array}{l}{a+6b=20×6c①}\\{a+9b=17×9c②}\\{a+bx=14cx③}\end{array}\right.$，
由②-①得：b=11c④
由③-②得：（x-9）b=（14x-153）c ⑤
将④代入⑤得：（x-9）×11c=（14x-153）c，
解得：x=18．
故答案是：18．

点评 本题考查方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．