Question

1．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②-$\frac{b}{2a}$=1；③b²-4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当-1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是②⑤．（只填序号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，判断①，根据对称轴及抛物线与x轴交点情况判断②③，根据增减性判断④；观察图象判断⑤．

解答 解：因为抛物线开口向上，所以a＞0，①不正确；
抛物线与x轴两个交点坐标分别为（-1，0）（3，0），所以对称轴-$\frac{b}{2a}$=1，②正确；
抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac＞0，③不正确；
当x＞1时，y随x的增大而增大，④不正确；
从图象可以看出：当-1＜x＜3时，y＜0，⑤正确
故答案为：②⑤．

点评 本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是灵活运用数形结合思想、掌握二次函数的性质、理解图象与三个系数之间的关系．