Question

【题目】如图,PA,PB,DE切⊙O于点A,B,C,D在PA上,E在PB上,

(1)若PA=10,求△PDE的周长;

(2)若∠P=50°,求∠O的度数.

Answer 1

【答案】（1）20；（2）65°.

【解析】试题（1）于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可由切线长定理将切线PA、PB的长转化为△PDE的周长；

（2）连接OA、OC、0B，利用切线长定理即可得到∠O=∠AOB，由四边形的内角和可得∠AOB+∠P=180°，进而求出∠O的度数．

试题解析：解：（1）∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；

∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20；∴△PDE的周长为20；

（2）连接OA、OC、0B，∵OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE，∴∠DAO=∠EBO=90°，∴∠P+∠AOB=180°，∴∠AOB=180°﹣50°=130°，∵∠AOD=∠DOC，∠COE=∠BOE，∴∠DOE=∠AOB=×130°=65°．