Question

【题目】用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．

如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27

（1）求（﹣4）☆7的值；

（2）若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）-133；（2）x＝﹣．

【解析】

（1）根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆”，把☆7转化为有理数的混合运算，计算求值即可；

（2）根据“用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定☆”，列出关于的一元一次方程，解之即可．

解：（1）根据题意得：

（﹣4）☆7

＝（﹣4）×72﹣2×（﹣4）×7+7

＝﹣133；

（2）根据题意得：

（1﹣3x）☆（﹣4）

＝（1﹣3x）×（﹣4）2﹣2×（1﹣3x）×（﹣4）+（﹣4）

＝32，

整理得：16（1﹣3x）+8（1﹣3x）﹣4＝32，

解得：x＝﹣．