Question

已知二次函数y=（x-2a）²+a-1
（1）当a变化时，顶点都在一条直线上，求这条直线的解析式．
（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，若AB=2，求a的值．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）由抛物线的解析式可得出定顶点的坐标，消去a后即可得出函数解析式．
（2）根据求出的对称轴，以及AB=2，得出A与B的坐标，将A坐标代入抛物线解析式中求出a的值即可．

解答：解：（1）∵y=（x-2a）²+a-1，
∴抛物线的顶点坐标为（2a，a-1），即

x=2a y=a-1

．
∵当a变化时，顶点都在一条直线上，
∴消去a，得
x-2y=2，
整理得到：y=

1

2

x-1，
即该直线的解析式为：y=

1

2

x-1；

（2））∵抛物线y=（x-2a）²+a-1与x轴交于A，B两点（点A在左边），且AB=2，且对称轴为直线x=2a，
∴A（2a-1，0），B（2a+1，0），
把A（2a-1，0）代入抛物线得-1+a-1=0，
解得：a=2．

点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．