Question

如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，BE=CF，试说明此图是中心对称图形的理由．

Answer 1

考点：中心对称

专题：

分析：连接CD，通过证明OA=OD，OC=OB，OE=OF，再根据中心对称图形的概念进行判断．

解答：解：连接AD交BC于点O，连接AF、DE．
∵AB∥CD，
∴∠B=∠C．
∵在△ABE与△DCF中，

AB=DC ∠B=∠C BE=CF

，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB=∠DFC，AE=DF，BE=CF，
∴∠AEO=∠DFO，
∴AE∥DF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴OA=OD，OC=OB，OE=OF，
∴此图是中心对称图形．

点评：本题考查了中心对称．掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．