Question

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．在射线BC上取一点D，使得△ABD为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求△ABD的周长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的判定

专题：

分析：分三种情况讨论：①如图1，当AB=AD=10时；如图2，当AB=BD=10时；当AB为底时．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

AC2+BC2

=10，
①如图1，

当AB=AD=10时，CD=CB=6时，
CD=CB=6，
得△ABD的周长为32m．
②如图2，

当AB=BD=10时，
得CD=4，
在Rt△ACD中，AD=

AC2+CD2

=

82+42

=4

5

∴△ABD的周长为（20+4

5

）m．
③如图3，

当AB为底时，设AD=BD=x，则CD=x-6，
在Rt△ACD中，AD2=CD²+AC²，
即x²=（x-6）²+8²，解得：x=

25

3

，
则△ABD的周长为

80

3

m．

点评：本题考查了勾股定理，解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．