Question

已知正方形ABCD，点B与坐标原点O重合，BC、BA分别在x轴和y轴上，对角线BD在射线OM上，点E在y轴上，OA、OE的长分别是2和6，正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿射线OM(BD始终在射线OM上)方向移动，同时点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿折线CD—DA向点A移动，当一点到达终点时，另一点也停止移动，设移动时间为t秒
小题1:当0≤t≤2时，直接写出点P的坐标(用t的代数式表示).
小题2:当四边形EABO是等腰梯形时，①求t的值；②求证：OA＝ED
小题3:是否存在这样的t值，使EP//x轴，若有，求出点P的坐标；若没有，说明理由。

Answer 1

小题1:
小题2:
小题3:

解：(1)如图1, 做BF⊥x轴于F,CG⊥x轴于G;
∵当0≤t≤2时点P的横坐标为：BC+OF;而△BOF为等腰直角三角形，且斜边OB=2t;
∴OF=FB=t,OG=OF=FG=t+2；
∵P的纵坐标为PC+CG=FB+CP=t+t；
∴P(t+2, t+t)
(2)如图2，
①∵GB=OG=AN=EN=t∴OE=OG+GN+EN=2t+2 =6,t=
②∵∠OBA=90+45=135,∠EAD =180-45=135;
∴∠OBA=∠EAD，又AB=AD,AE=OB,∴△OBA△EAD(SAS)
∴OA=ED
（3）当P在CD上时，t+t=6，
，不符合题意舍去；
当P在AD上时,E在直线AD上，且ED=OE=6，
∴OD==6=2t，t=3；
此时P的横坐标为DE-PD,而PD=t-2=3-2，∴DE-PD=8-3;
∴P(8-3,6)