Question

【题目】如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底B处测得铁架顶端A的仰角为，在山坡的坡顶D处测得铁架顶端A的仰角为，（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度。（结果保留根号）

Answer 1

【答案】小山的高度为25米，铁架的高度为米．

【解析】试题分析：

试题解析：（1）利用坡度先求出小三高度.(2) 证明△ADE≌△BDF全等，利用勾股定理求铁架的高度.

过D作DF⊥BC，交BC于点F，

∵小山的坡面坡度为1：，即tan∠DBF=，

∴∠DBF=30°，又∠ADE=60°，∠AED=90°，

∴∠DAE=30°，

∵∠CBA=∠CAB=45°，

∴∠CBA-∠DBF=∠CAB-∠DAE，即∠DAB=∠DBA，

∴DB=DA，

在△ADE和△BDF中，

∵∠DAE=∠DBF=30°，∠AED＝∠BFD＝90°，AD＝BD，

∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE=BF，在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BD=50米，

∴DF=0.5BD=25米，

根据勾股定理得：BF=米，则小山的高度为25米，铁架的高度为米．