Question

【题目】如图所示，点A, 0, B在同一条直线上，OD平分∠AOC, OE平分∠BOC.

(1)若∠B0D=160°，求∠BOE的度数；

(2) 若∠COE比∠COD多60°.求∠COE的度数.

Answer 1

【答案】（1）∠BOE=70°；（2）∠COE=75°.

【解析】

（1）利用角平分线的性质求出∠DOE的度数，再根据∠BOD=160°求∠BOE的度数；

（2）根据∠COE比∠COD多60°可得∠COE =60°+∠COD，结合（1）∠COE+∠COD=90°，即可求出∠COE的度数

解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，
所以∠COD=∠AOC，
又因为OE是∠BOC的平分线，
所以∠COE=∠BOC．
所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°，
因为∠BOD=160°，
所以∠BOE=∠BOD-∠DOE=160°-90°=70°．
（2）由（1）可知，∠DOE=90°．
因为∠COE比∠COD多60°，
所以∠COE =60°+∠COD，
因为∠COE+∠COD=90°，

所以60°+∠COD +∠COD=90°

即∠COD=15°，∠COE=75°．