Question

【题目】某商店计划购进甲、乙两种商品，乙种商品的进价是甲种商品进价的九折，用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．

（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？

（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件，且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元，乙种商品的售价定为每件70元，若甲、乙两种商品都能卖完，求该商店能获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件；（2）该商店获得的最大利润是2840元．

【解析】

（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，根据题意列出分式方程即可求解；

（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，根据题意写出总利润w元，再根据一次函数的图像与性质即可求解.

（1）设甲种商品的进价为x元/件，则乙种商品的进价为0.9x元/件，

，

解得，x=40，

经检验，x=40是原分式方程的解，

∴0.9x=36，

答：甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．

（2）设甲种商品购进m件，则乙种商品购进（80-m）件，总利润为w元，

w=（80-40）m+（70-36）（80-m）=6m+2720，

∵80-m≥3m，

∴m≤20，

∴当m=20时，w取得最大值，此时w=2840，

答：该商店获得的最大利润是2840元．