Question

【题目】如图所示，D是等边三角形ABC外一点，，点E，F分别在上

（1）求证：AD是BC的垂直平分线

（2）若ED平分，求证FD平分．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）求出AB=AC，BD=DC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）过D作DM⊥EF，连接AD，求出AD平分∠BAC，求出∠ABC=∠ACB=60°，求出BD=DM，BD=DC，推出DM=DC即可.

（1）证明：是等边三角形，

∴A在的BC垂直平分线上，

，

∴D在BC的垂直平分线上，

∴AD是BC的垂直平分线上；

（2）如图，过D作，连接AD，

是BC的垂直平分线，

∴AD平分，

是等边三角形，

，

，

∴∠DBC=∠DCB=30°，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

，

平分，AD平分，

，

，

∴平分．