【题目】如图,AB是⊙O的弦,AB=2,点C在上运动,且∠ACB=30°.
(1)求⊙O的半径;
(2)设点C到直线AB的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出自变量x的取值范围.
【答案】(1)的半径是2;(2).
【解析】试题分析:(1)根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形,求出 O的半径;(2)根据图形可得阴影部分面积为三角形ABP的面积+弓形AB的面积,用含有x的代数式表示阴影部分的面积即可,注意x的取值范围.
试题解析:(1)∵∠APB=30°,
∴∠AOB=60°,
∵AO=BO,
∴△AOB是等边三角形,
∵AB=2,
∴OA=OB=2,
∴☉O的半径为2;
(2)过O作OD⊥AB交AB于点C.
∵OA=OB ,OD⊥AB, AB=2,
∴AC=CB=1,
∴OC=,
∴S△ABP=·AB·x=x,
S阴影= ·AB·OC+x,
计算得S阴影=+x,
结合已知可得当x取最大值时,P点的位置在点D处.
此时CD=CO+OP=2+.
那么x的取值范围是0≤x<2+,
所以y= x+(0≤x<2+).
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【题目】4月26日在国务院新闻办公室新闻发布会上,工业和信息化部发布的信息显示,我国4G用户增速持续攀升,一季度末总数达到8.36亿户,将8.36亿用科学记数法表示为 .
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD平分∠ACB交⊙O于点D.
(1)AD与BD相等吗?为什么?
(2)若AB=10,AC=6,求CD的长;
(3)若P为⊙O上异于A、B、C、D的点,试探究PA、PD、PB之间的数量关系.
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【题目】南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍.其中350万用科学记数法表示为( )
A.0.35×108
B.3.5×107
C.3.5×106
D.35×105
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【题目】一个图形经过旋转,有以下说法:
①对应线段平行;②对应线段相等;③对应角相等;④图形的形状和大小都没有发生变化.其中正确的说法是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
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