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【题目】如图,AB是⊙O的弦,AB=2,点C上运动,且∠ACB=30°.

(1)求⊙O的半径;

(2)设点C到直线AB的距离为x,图中阴影部分的面积为y,求yx之间的函数关系,并写出自变量x的取值范围.

【答案】(1)的半径是2;(2).

【解析】试题分析:(1)根据圆周角定理得到AOB是等边三角形,求出 O的半径;(2)根据图形可得阴影部分面积为三角形ABP的面积+弓形AB的面积,用含有x的代数式表示阴影部分的面积即可,注意x的取值范围.

试题解析:(1)∵∠APB=30°,

∴∠AOB=60°,

AO=BO,

∴△AOB是等边三角形,

AB=2,

OA=OB=2,

∴☉O的半径为2;

(2)过OODABAB于点C.

OA=OB ,ODAB, AB=2,

AC=CB=1,

OC=

SABP=·AB·x=x,

S阴影= ·AB·OC+x,

计算得S阴影=+x,

结合已知可得当x取最大值时,P点的位置在点D.

此时CD=CO+OP=2+.

那么x的取值范围是0≤x<2+

所以y= x+(0≤x<2+).

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