Question

1．如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：EF与BD互相平分．

Answer 1

分析 根据平行四边形的判定与性质，可得AD与BC的位置关系，根据平行线的性质，可得∠OBE与∠ODF的关系，∠OEB与∠OFD的关系，根据等式的性质，可得AD与BE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．

解答 证明：∵AB=DC，AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD．
∵AD=BC，AF=CE，
∴BE=FD．
在△OBE和△ODF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBE=∠ODF}\\{BE=DF}\\{∠OEB=∠OFD}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴OB=OD，OE=OF，
即EF与BD互相平分．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质．