Question

9．已知⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=4，DE=9，则AB的长为12．

Answer 1

分析 根据CE=4，DE=9，可得直径CD=13，进而得出半径为6.5，从而得到OE=2.5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，然后根据垂径定理可求出AB的长．

解答 解：如图所示，

∵CE=4，DE=9，
∴CD=13，
∴OB=OC=6.5，
∴OE=2.5，
∵AB⊥CD，
∴AB=2BE，∠BEO=90°，
∴在Rt△OBE中，
由勾股定理得：BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=6，
∴AB=2BE=12．
故答案为：12．

点评 本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．