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【题目】已知点Pmn)是反比例函数yx0)的图象上的一动点,PAx轴,PBy轴,分别交反比例函数yx0)的图象于点AB,点C是直线y2x上的一点.

1)点A的坐标为(      ),点B的坐标为(      );(用含m的代数式表示)

2)在点P运动的过程中,连接AB,证明:PAB的面积是一个定值,并求出这个定值;

3)在点P运动的过程中,以点PABC为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出此时m的值;若不能,请说明理由.

【答案】1;(2;(3m31

【解析】

(1)将点P(mn)代入反比例函数y=(x0),用m表示出n即可表示出点P的坐标,然后根据PAx轴,得到A点的纵坐标为,然后将点A的纵坐标带人反比例函数的解析式y=(x0)即可得到点A的坐标,同理得到点B的坐标;

(2)根据PA=m-PB==,利用SPAB=PAPB即可得到答案;

(3)分三种情况分别画出图形,结合平行四边的性质进行讨论即可.

(1)∵点P(mn)是反比例函数y(x0)图象上的动点,

n

∴点P(m);

PAx轴,

A点的纵坐标为

将点A的纵坐标代入反比例函数的解析式y(x0)得:x

A(),同理可得:B(m);

(2)∵PAmPB

SPABPAPB××

(3)①若四边形PBAC为平行四边形,则有ACy轴,

C点横坐标为

代入y2xC(m),

此时ACmPB

ACPB,得:m

解得:m3m=﹣3(舍去),

m3时,四边形PBAC为平行四边形.

②若四边形PABC为平行四边形,则有BCx轴,

C点纵坐标为

y代入y2xC(),

此时BCm

BCPA,得m

解得:m1m=﹣1(舍去);

③若PACB为平行四边形,则有ACBPy轴,

∴点C(),

代入y2x,得

解得mm=﹣(舍去),

综上:m31时,以点PABC为顶点的四边形为平行四边形.

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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3…如此进行下去,直至得C17.

(1)写出点的坐标________

(2)若P(50,m)在第17段抛物线C17上,则m=_____

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【题目】为了解上一次八年级数学测验成绩情况,随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析,这40名学生的成绩数据如下:

55 62 67 53 58 83 87 64 68 85

60 94 81 98 51 83 78 77 66 71

91 72 63 75 88 73 52 71 79 63

74 67 78 61 97 76 72 77 79 71

(1)将样本数据适当分组,制作频数分布表:

分 组

   

   

   

   

   

频 数

   

   

   

   

   

(2)根据频数分布表,绘制频数直方图:

(3)从图可以看出,这40名学生的成绩都分布在什么范围内?分数在哪个范围的人数最多?

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【题目】某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过30立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过30立方米时,其中的30立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按2.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.

(1)当x不超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示);当x超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示);

(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?

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【题目】如图,一次函数y1kx+bk≠0)的图象与反比例函数y2m≠0x0)的图象交于点A(﹣31)和点C,与y轴交于点BAOB的面积是6

1)求反比例函数与一次函数的解析式;

2)当x0时,比较y1y2的大小;

3)若点Pxy)也在反比例函数y2的图象上,当﹣4≤x时,求函数值y的取值范围.

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【题目】司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间.之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫刹车距离”(如图)

已知汽车的刹车距离(单位:米)与车速(单位:米/秒)之间有如下关系:,其中为司机的反应时间(单位:秒) 为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了醉汉驾车测试,已知该型号汽车的制动系数,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间秒.

1)若志愿者未饮酒,且车速为16米/秒,则该汽车的刹车距离为

2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以16米/秒的速度驾车行驶,测得刹车距离为59.2米,此时该志愿者的反应时间是 秒.

3)假如该志愿者以10米/秒的车速行驶,饮酒后反应时间是第(2)题求出来的量,则饮酒后的刹车距离与未饮酒时的刹车距离相比增加了多少?

4)假如你驾驶该型号的汽车以16 米/秒的速度行驶, 发现正前方46米处停了一辆车,假设你反应时间是1. 3.问这两辆车是否会发生追尾”? 请通过计算加以说明.

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(1)求证:△COD∽△CBE;

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