【题目】已知点P(m,n)是反比例函数y=(x>0)的图象上的一动点,PA∥x轴,PB∥y轴,分别交反比例函数y=(x>0)的图象于点A,B,点C是直线y=2x上的一点.
(1)点A的坐标为( , ),点B的坐标为( , );(用含m的代数式表示)
(2)在点P运动的过程中,连接AB,证明:△PAB的面积是一个定值,并求出这个定值;
(3)在点P运动的过程中,以点P,A,B,C为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出此时m的值;若不能,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)m=3、1或
【解析】
(1)将点P(m,n)代入反比例函数y=(x>0),用m表示出n即可表示出点P的坐标,然后根据PA∥x轴,得到A点的纵坐标为,然后将点A的纵坐标带人反比例函数的解析式y=(x>0)即可得到点A的坐标,同理得到点B的坐标;
(2)根据PA=m-,PB==,利用S△PAB=PAPB即可得到答案;
(3)分三种情况分别画出图形,结合平行四边的性质进行讨论即可.
(1)∵点P(m,n)是反比例函数y=(x>0)图象上的动点,
∴n=,
∴点P(m,);
∵PA∥x轴,
∴A点的纵坐标为,
将点A的纵坐标代入反比例函数的解析式y=(x>0)得:x=,
∴A(,),同理可得:B(m,);
(2)∵PA=m﹣=,PB=﹣=,
∴S△PAB=PAPB=××=;
(3)①若四边形PBAC为平行四边形,则有AC∥y轴,
∴C点横坐标为,
代入y=2x得C(,m),
此时AC=m﹣,PB=,
由AC=PB,得:m﹣=,
解得:m=3或m=﹣3(舍去),
∴m=3时,四边形PBAC为平行四边形.
②若四边形PABC为平行四边形,则有BC∥x轴,
∴C点纵坐标为,
把y=代入y=2x得C(,),
此时BC=﹣m,
由BC=PA,得﹣m=,
解得:m=1或m=﹣1(舍去);
③若PACB为平行四边形,则有AC∥BP∥y轴,
∴点C(,),
代入y=2x,得=2×,
解得m=或m=﹣(舍去),
综上:m=3、1或时,以点P,A,B,C为顶点的四边形为平行四边形.
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C17.
(1)写出点的坐标________
(2)若P(50,m)在第17段抛物线C17上,则m=_____.
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【题目】为了解上一次八年级数学测验成绩情况,随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析,这40名学生的成绩数据如下:
55 62 67 53 58 83 87 64 68 85
60 94 81 98 51 83 78 77 66 71
91 72 63 75 88 73 52 71 79 63
74 67 78 61 97 76 72 77 79 71
(1)将样本数据适当分组,制作频数分布表:
分 组 |
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频 数 |
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(2)根据频数分布表,绘制频数直方图:
(3)从图可以看出,这40名学生的成绩都分布在什么范围内?分数在哪个范围的人数最多?
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【题目】某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过30立方米时,按2元/立方米计费;月用水量超过30立方米时,其中的30立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按2.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
(1)当x不超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示);当x超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示);
(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0,x<0)的图象交于点A(﹣3,1)和点C,与y轴交于点B,△AOB的面积是6.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)当x<0时,比较y1与y2的大小;
(3)若点P(x,y)也在反比例函数y2=的图象上,当﹣4≤x≤﹣时,求函数值y的取值范围.
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【题目】司机在驾驶汽车时,发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间,这段时间叫反应时间.之后还会继续行驶一段距离.我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”(如图).
已知汽车的刹车距离(单位:米)与车速(单位:米/秒)之间有如下关系:,其中为司机的反应时间(单位:秒) ,为制动系数.某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化,对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试,已知该型号汽车的制动系数,并测得志愿者在未饮酒时的反应时间秒.
(1)若志愿者未饮酒,且车速为16米/秒,则该汽车的刹车距离为 米 .
(2)当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后,以16米/秒的速度驾车行驶,测得刹车距离为59.2米,此时该志愿者的反应时间是 秒.
(3)假如该志愿者以10米/秒的车速行驶,饮酒后反应时间是第(2)题求出来的量,则饮酒后的刹车距离与未饮酒时的刹车距离相比增加了多少?
(4)假如你驾驶该型号的汽车以16 米/秒的速度行驶, 发现正前方46米处停了一辆车,假设你反应时间是1. 3秒.问这两辆车是否会发生“追尾”? 请通过计算加以说明.
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【题目】某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
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【题目】如图,点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下面四个结论:(1)AE=BF,(2)AE⊥BF,(3)AO=OE,(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确结论的序号是 .
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【题目】如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,CD切半圆O于点D。连结OD,作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F。已知CE=12,BE=9,
(1)求证:△COD∽△CBE;
(2)求半圆O的半径的长
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