Question

【题目】如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0，x＜0）的图象交于点A（﹣3，1）和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；

（2）当x＜0时，比较y1与y2的大小；

（3）若点P（x，y）也在反比例函数y2＝的图象上，当﹣4≤x≤﹣时，求函数值y的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y1＝x+4；（2）﹣1＜x＜0或x＜﹣3时，y1＜y2，当﹣3＜x＜﹣1时，y1＞y2，当x＝﹣1或x＝﹣3时，y1＝y2；（3）≤y≤2

【解析】

(1)先根据点A坐标利用待定系数法求得反比例函数解析式，再结合△AOB的面积求出b的值，然后再根据待定系数法求出一次函数的解析式即可；

(2)先求出点C的坐标，再结合图形进行比较即可；

(3)分别把x=﹣4和x=﹣代入反比例函数解析式，求出相应的y值即可得答案.

(1)反比例函数y2＝(m≠0，x＜0)的图象过点A(﹣3，1)，

∴1＝，得m＝﹣3，

即反比例函数的解析式为y2＝﹣，

∵一次函数y1＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0，x＜0)的图象交于点A(﹣3，1)和点C，与y轴交于点B，△AOB的面积是6，

∴＝6，得b＝4，

∴一次函数y1＝kx+b(k≠0)的图象过点A(﹣3，1)与点B(0，4)，

∴，解得，

即一次函数的解析式为y1＝x+4；

(2)由，解得，，

∴点C的坐标为(﹣1，3)，

∴当﹣1＜x＜0或x＜﹣3时，y1＜y2，

当﹣3＜x＜﹣1时，y1＞y2，

当x＝﹣1或x＝﹣3时，y1＝y2；

(3)∵点P(x，y)在反比例函数y2＝﹣的图象上，

∴当x＝﹣4时，y＝，

当x＝﹣时，y＝2，

∴当﹣4≤x≤﹣时，函数值y的取值范围是≤y≤2．