【题目】“端午节”期间,小明一家自驾游去了离家200km的某地,如图是他们离家的距离y(km)与汽车行驶时间x(h)之间的函数图象.根据图象,解答下列问题:
(1)点A的实际意义是 ;
(2)求出线段AB的函数表达式;
(3)他们出发2.3h时,距目的地还有多少km?
【答案】(1)当汽车行驶到1h时,汽车离家60km;(2)y=110x﹣50;(3)他们出发2.3h时,离目的地还有12km.
【解析】
(1)根据图象得出信息解答即可;
(2)根据图象找出点的坐标,利用待定系数法即可求出函数解析式;
(3)将x=2.3代入得出的函数解析式中,得出y值,再用200-y即可得出结论.
解:(1)点A的实际意义是:当汽车行驶到1h时,汽车离家60km;
故答案为:当汽车行驶到1h时,汽车离家60km;
(2)设线段AB的函数表达式为y=kx+b.
∵A(1,60),B(2,170)都在线段AB上,
∴,
解得,
∴线段AB的函数表达式为y=110x﹣50.
(3)线段BC的函数表达式为y=60x+50(2≤x≤2.5).
∴当x=2.3时,y=60×2.3+50=188,
200﹣188=12.
∴他们出发2.3h时,离目的地还有12km.
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【题目】初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查,其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了 名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)如果全市有6000名初二学生,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的初二学生约有多少人?
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【题目】如图,直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,直线l1、l2交于点C.
(1)求直线l2的函数解析式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上是否存在点P,使得△ADP面积是△ADC面积的2倍?如果存在,请求出P坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知A(2,0),B(6,0),CB⊥x轴于点B,连接AC
画图操作:
(1)在y正半轴上求作点P,使得∠APB=∠ACB(尺规作图,保留作图痕迹)
理解应用:
(2)在(1)的条件下,
①若tan∠APB ,求点P的坐标
②当点P的坐标为 时,∠APB最大
拓展延伸:
(3)若在直线yx+4上存在点P,使得∠APB最大,求点P的坐标
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【题目】问题提出
(1)如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示).
问题探究
(2)点A为线段BC外一动点,且BC=6,AB=3,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE,找出图中与BE相等的线段,请说明理由,并直接写出线段BE长的最大值.
问题解决:
(3)①如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
②如图4,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若对角线BD⊥CD于点D,请直接写出对角线AC的最大值.
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【题目】如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2,交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3,交x轴于点A3;…如此进行下去,直至得C17.
(1)写出点的坐标________
(2)若P(50,m)在第17段抛物线C17上,则m=_____.
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+2(k+1)x+k2+2=0有两个实根x1,x2.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若实数k能使x1﹣x2=2,求出k的值.
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【题目】如图,一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0,x<0)的图象交于点A(﹣3,1)和点C,与y轴交于点B,△AOB的面积是6.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)当x<0时,比较y1与y2的大小;
(3)若点P(x,y)也在反比例函数y2=的图象上,当﹣4≤x≤﹣
时,求函数值y的取值范围.
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