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    【题目】如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC= ．

    【答案】17．

    【解析】

    试题由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，易得△BON与△COM是等腰三角形，又由△AMN的周长为29，可得AB+AC=29，则可求得答案．

    试题解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，

    ∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，

    ∵MN∥BC，

    ∴∠BON=∠OBC，∠COM=∠OCB，

    ∴∠ABO=∠BON，∠ACO=∠COM，

    ∴BN=ON，CM=OM，

    ∵AB=12，△AMN的周长为29，

    ∴AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=29，

    ∴AC=17．

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    （1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A1B1C全等除外）；

    （2）当△BB1D是等腰三角形时，求α.

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    【题目】在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

    （1） 当点P与点C重合时（如图①）．求证：△BOG≌△POE；（4分）

    （2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图②证明你的猜想；（5分）

    （3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠ACB=α，求的值．（用含α的式子表示）（5分）

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    【题目】如图，在ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．

    （1）求证：AB=CF；

    （2）连接DE，若AD=2AB，求证：DE⊥AF．

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