【题目】如图,以Rt△ABC的斜边BC为边,在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO.若AB=4,AO=6,则AC的长等于( )
A. 12B. 16C. 8+6
D. 4+6
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【题目】一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图所示,则下列结论:①k<0;②a<0,b<0;③当 x=3 时,y1=y2;④不等式 kx+b>x+a 的解集是 x<3,其中正确的结论有_______.(只填序号)
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【题目】莲城超市以10元/件的价格调进一批商品,根据前期销售情况,每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系,如图所示.
(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式;
(2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件,不考虑其它因素,求超市每天销售这种商品所获得的利润.
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【题目】如图,直线l1的函数解析式为y=﹣2x+4,且l1与x轴交于点D,直线l2经过点A、B,直线l1、l2交于点C.
(1)求直线l2的函数解析式;
(2)求△ADC的面积;
(3)在直线l2上是否存在点P,使得△ADP面积是△ADC面积的2倍?如果存在,请求出P坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,设小正方形的边长为x,请仔细观察图形回答下列问题.
(1)用含a、b的代数式表示x,则x=____.
(2)用含a、b的代数式表示大正方形的边长____.(请将结果化为最简)
(3)利用前两问的结论求出图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积.(用a、b的代数式表示)
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【题目】已知A(2,0),B(6,0),CB⊥x轴于点B,连接AC
画图操作:
(1)在y正半轴上求作点P,使得∠APB=∠ACB(尺规作图,保留作图痕迹)
理解应用:
(2)在(1)的条件下,
①若tan∠APB ,求点P的坐标
②当点P的坐标为 时,∠APB最大
拓展延伸:
(3)若在直线yx+4上存在点P,使得∠APB最大,求点P的坐标
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【题目】问题提出
(1)如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b,填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示).
问题探究
(2)点A为线段BC外一动点,且BC=6,AB=3,如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE,找出图中与BE相等的线段,请说明理由,并直接写出线段BE长的最大值.
问题解决:
(3)①如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,求线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
②如图4,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若对角线BD⊥CD于点D,请直接写出对角线AC的最大值.
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【题目】如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:AB=CF;
(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DE⊥AF.
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