Question

10．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是30°．

Answer 1

分析 当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，根据切线的性质得OP⊥AP，由OB=AB得OA=2OP，然后根据含30度的直角三角形三边的关系即可得到此时∠OAP的度数．

解答 解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连结OP，如图，
则OP⊥AP，
∵OB=AB，
∴OA=2OP，
∴sin∠PAO=$\frac{OP}{OA}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠PAO=30°，
故答案为：30°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了含30度的直角三角形三边的关系，知道当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值是解题的关键．