【题目】如图,点O为坐标原点,ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=(x>0)的图象经过点C且S△BEF=,则k的值为_____.
【答案】12
【解析】
连接OC,BD,根据折叠的性质得到OA=OE,得到OE=2OB,求得OA=2OB,设OB=BE=x,则OA=2x,根据平行四边形的性质得到CD=AB=3x,根据相似三角形的性质得到,即,求得S△BDF=,S△CDF=,即可求得S△CDO=S△BDC=6,于是得到结论.
解:连接OC,BD,
∵将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,
∴OA=OE,
∵点B恰好为OE的中点,
∴OE=2OB,
∴OA=2OB,
设OB=BE=x,则OA=2x,
∴AB=3x,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴CD=AB=3x,
∵CD∥AB,
∴△CDF∽△BEF,
∴,即,
∵S△BEF=,
∴S△BDF=,S△CDF=,
∴S△BCD=6,
∴S△CDO=S△BDC=6,
∴k=2S△CDO=12,
故答案为:12.
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【题目】如图1,在矩形中,,,沿对角线剪开,再把沿方向平移,得到图2,其中交于,交于.
(1)在图2中,除与外,指出还有哪几对全等三角形(不能添加辅助线和字母),并选择一对加以证明;
(2)设.①当为何值时,四边形是菱形?②设四边形的面积为,求的最大值.
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【题目】如图,边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′,它们的边B′C′,BC位于同一条直线l上,开始时,点C′与B重合,△ABC固定不动,然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移,移出△ABC外(点B′与C重合)停止,设△A′B′C′平移的距离为x,两个三角形重合部分的面积为y,则y关于x的函数图象是( )
A. B. C. D.
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【题目】定义:在平面直角坐标系中,点的坐标为,当时,点坐标为;当时,点坐标为,则称点为点的分变换点(其中为常数).例如:的0分变换点坐标为.
(1)点的1分变换点坐标为 ;点的1分变换点在反比例函数图像上,则 ;若点的1分变换点直线上,则 ;
(2)若点在二次函数的图像上,点为点的3分变换点.
①直写出点所在函数的解析式;
②求点所在函数的图像与直线交点坐标;
③当时,点所在函数的函数值,直接写出的取值范围;
(3)点,,若点在二次函数的图像上,点为点的分变换点.当点所在函数的图像与线段有两个公共点时,直接写出的取值范围.
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【题目】如图,点A在∠MON的边ON上,AB⊥OM于B,AE=OB,DE⊥ON于E,AD=AO,DC⊥OM于C.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若DE=3,OE=9,求AB、AD的长;
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【题目】某校在参加了成都市教育质量综合评价学业素养测试后,随机抽取八年级部分学生,针对发展水平四个维度:A﹣阅读素养、B﹣数学素养、C﹣科学素养、D﹣人文素养,开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图.
(1)求本次调查的学生总人数,并补全两幅统计图;
(2)求扇形统计图中的选项D对应的扇形圆心角的度数;
(3)该校八年级共有学生400人,请估计全年级选择选项B的学生有多少人?
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【题目】近年来,共享单车服务的推出(如图1),极大的方便了城市公民绿色出行,图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图(车轮半径约为30cm),其中BC∥直线l,∠BCE=71°,CE=54cm.
(1)求单车车座E到地面的高度;(结果精确到1cm)
(2)根据经验,当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高(腿长)的0.85时,坐骑比较舒适.小明的胯高为70cm,现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′,求EE′的长.(结果精确到0.1cm)
(参考数据:sin71°≈0.95,cos71°≈0.33,tan71°≈2.90)
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【题目】老王面前有两个容积相同的杯子,杯子甲他装了三分之一的葡萄酒,杯子乙他装了半杯的王老吉凉茶,老张过来将装有凉茶的杯子乙倒满了酒,老王又将杯子乙中饮料倒一部分到杯子甲,使得两个杯子的饮料分量相同.然后老王让老张先选一杯一起喝了,如果老张不想多喝酒,那么他应该选择( )
A.甲杯B.乙杯C.甲、乙是一样的D.无法确定
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【题目】某校为研究学生的课余爱好情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好;并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次研究中,一共调查了______名学生;若该校共有1500名学生,估计全校爱好运动的学生共有______名;
(2)补全条形统计图,并计算阅读部分圆心角是______度;
(3)若该校九年级爱好阅读的学生有150人,估计九年级有多少学生?
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