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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC、AB交于点D、E．

    （1）尺规作图作出AB的垂直平分线DE，并连结BD；（保留作图痕迹，不写作法）

    （2）证明：△ABC∽△BDC．

    【答案】(1)见解析(2)见解析

    【解析】分析：（1）利用基本作图作线段AB的垂直平分线；

    （2）先根据线段垂直平分线的性质得到BD=AD，则∠ABD=∠A=40°，再通过计算得到∠DBC=∠BAC，然后根据相似三角形的判定方法得到△ABC∽△BDC．

    详解：（1）如图，DE为所求；

    （2）证明：∵DE是AB的垂直平分线，

    ∴BD=AD，

    ∴∠ABD=∠A=40°，

    ∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=80°﹣40°=40°，

    ∴∠DBC=∠BAC，

    ∵∠C=∠C

    ∴△ABC∽△BDC．

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    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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