Question

如图所示，是两个重叠的直角三角形，其中一个是直角三角形沿BC方向平移BE距离所得到的．已知AB=8厘米，BE=4厘米，DH=3厘米，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：平移的性质

专题：

分析：根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，可得出△ECH∽△EFD，根据相似三角形的对应边成比例，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．

解答：解：由平移的性质知，DE=AB=8，CF=BE=4，∠DEC=∠B=90°
∴EH=DE-DH=5cm
∵HC∥DF
∴△ECH∽△EFD
∴

HE

DE

=

EC

EF

=

EC

EC+CF

=

5

8

，
又∵BE=CF，
∴EC=

20

3

，
∴EF=EC+CF=

32

3

，
∴S_阴影=S_△EFD-S_△ECH=

1

2

DE•EF-

1

2

EC•EH=26cm²．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、直角三角形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．