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    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB＝8厘米，如果动点P在线段AB上以2厘米/秒的速度由A点向B点运动，同时动点Q在以1厘米/秒的速度线段BC上由C点向B点运动，当点P到达B点时整个运动过程停止．设运动时间为t秒，当AQ⊥DP时，t的值为_____秒．

    【答案】2

    【解析】

    先证△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ，然后用t表示出AP与BQ，列出方程解出t即可.

    因为AQ⊥PD，所以∠BAQ+∠APD=90°

    又因为正方形性质可到∠APD+∠ADP=90°，∠PAD=∠B=90°，AB=AD，

    所以得到∠BAQ=∠ADP

    又因为∠PAD=∠B=90°，AB=AD

    所以△ADP≌△BAQ，得到AP=BQ

    AP=2t，QC=t，BC=8-t

    所以2t=8-2t，解得t=2s

    故填2

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    【题目】（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）

    （2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．

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    【题目】如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC＝6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

    （1）若∠AOB＝60，OM＝4，OQ＝1，求证：CN⊥OB．

    （2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．

    ①问： 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．

    ②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求的取值范围．

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    【题目】对于平面直角坐标系xOy中的点P和正方形给出如下定义:若正方形的对角线交于点O，四条边分别和坐标轴平行，我们称该正方形为原点正方形，当原点正方形上存在点Q，满足PQ≤1时，称点P为原点正方形的友好点.

    (1)当原点正方形边长为4时，

    ①在点P1(0，0)，P2(-1，1)，P3(3，2)中，原点正方形的友好点是__________；

    ②点P在直线y=x的图象上，若点P为原点正方形的友好点，求点P横坐标的取值范围；

    (2)乙次函数y=-x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A，B，若线段AB上存在原点正方形的友好点，直接写出原点正方形边长a的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O是边长为6的等边△ABC三边中垂线的交点，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得到△A1B1C1，则图中阴影部分的面积为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示,面积分别为和.

    （1）①计算：______,______；

    ②用“<”“=”或“>”填空：______

    （2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为.

    ①该正方形的边长是______(用含的代数式表示)；

    ②小方同学发现：与的差与无关.请判断小方的发现是否正确，并通过计算说明你的理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线过点A（2，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，且OC=2，求这条抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图数轴上A、B、C三点对应的数分别是a、b、7,满足,,P为数轴上一动点,点P从A出发,沿数轴正方向以每秒个单位长度的速度匀速运动,点Q从点C出发在射线CA上向点A匀速运动,且P、Q两点同时出发．

    （1）求a、b的值

    （2）当P运动到线段OB的中点时,点Q运动的位置恰好是线段AB靠近点B的三等分点,求点Q的运动速度

    （3）在的条件下,当P、Q两点间的距离是6个单位长度时,求OP的长．

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