【题目】某班“数学兴趣小组”对函数的图象和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.
(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表:
其中,________.
(2)根据表格数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一部分,请画出该图象的另一部分.
(3)观察函数图象,写出两条函数的性质:
________;
________.
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【题目】关于x的方程|m-1|x2+2x-3=0.
(1)求证:当m≠1时,原方程总有两个不相等的实数根;
(2)若原方程的一个根是1,求此时m的值及方程的另一个根.
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【题目】(本小题满分7分) 已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC,AC=OB.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长.
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【题目】如图, 抛物线与 交于点A,过点A作轴的平行线,分别交两条抛物线于点B、C.则以下结论:① 无论取何值,的值总是正数;② ;③ 当时,;④ 当>时,0≤<1;⑤ 2AB=3AC.其中正确结论的编号是______________.
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【题目】某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况,对报名参加A.跆拳道,B.声乐,C.足球,D.古典舞这四项选修活动的学生(每人必选且只能选修一项)进行抽样调查.并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图.
根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人;在扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查选修古典舞的学生中有4名团员,其中有1名男生和3名女生,学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演.请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率.
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【题目】如图,△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F,则下列等式:
①∠EDF=∠B;
②2∠EDF=∠A+∠C;
③2∠A=∠FED+∠EDF;
④∠AED+∠BFE+∠CDF=180°,其中成立的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图l,在四边形ABCD中.∠DAB被对角线AC平分,且AC2=AB·AD,我们称该四边形为“可分四边形”∠DAB称为“可分角”.
(1)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,求证:△DAC∽△CAB.
(2)如图2,四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,如果∠DCB=∠DAB 则∠DAB = .
(3)现有四边形ABCD为“可分四边形”,∠DAB为“可分角”,且AC=4.BC=2.∠D=90°,则AD= .
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【题目】请阅读下列材料:已知方程x2+x﹣3=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则y=2x.所以x=.
把x=代入已知方程,得()2+﹣3=0,化简,得y2+2y﹣12=0.
故所求方程为y2+2y﹣12=0.
这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.
问题:已知方程x2+x﹣1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的3倍.
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