Question

【题目】某公司购进一批新产品进行销售，已知该产品的进货单价为8元/件，该公司对这批新产品上市后的销售情况进行了跟踪调查．销售过程中发现，该产品每月的销售量(万件)与销售单价(元)之间的关系满足下表．

销售单价（元/件）	…	10	12	14	15	…
每月销售量（万件）	…	40	36	32	30	…

（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示与的变化规律，并求出与之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润为240万元？

（3）如果该产品每月的进货成本不超过160万元，那么当销售单价为多少元时，该产品每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；（3）当销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．

【解析】

（1）根据表格数据，可得与之间的函数关系式为一次函数关系，利用待定系数法，即可；

（2）设总利润为，根据总利润=销售量×单件利润，列出函数解析，进而得到一元二次方程，即可求解；

（3）先求出x的取值范围，再根据二次函数的性质，求出最大值，即可．

（1）由表格中数据可得：与之间的函数关系式为一次函数关系，

设，

把，代入得：，解得：，

∴与之间的函数关系式为：

（2）设总利润为，由题意得：

，

当时，，

解得：，．

答：当销售单价为18元或20元时，每月获得的利润为240万元；

（3）∵进货成本不超过160万元，每件的成本为8元，

∴每月的进货量不超过万件，

∴，解得：，

∵函数，，图象开口向下，对称轴为，且，

∴当时，最大为240万元．

答：销售单价为20元时，每月获得的利润最大，最大利润为240万元．