Question

△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，则∠1，∠2，∠3中（　　）

• A、至少有一个锐角
• B、三个都是钝角
• C、至少有两个钝角
• D、可以有两个直角

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：根据三角形内角与外角的关系及两角互补的关系解答．

解答：解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，
∴∠1，∠2，∠3三个角分别是∠C，∠A，∠B相邻的外角，
∴∠1+∠C=180°，
∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°，
又∵∠A，∠B，∠C三个角中最多有一个钝角，
∴∠1，∠2，∠3中锐角的个数至多有1个锐角，或者是∠1，∠2，∠3中至少有2个钝角．
故选：C．

点评：本题考查了三角形内角和定理，解题时运用了三角形的外角的性质，以及外角与相邻的内角互补这一关系．