Question

6．如图，在我国北方某居民区有一座甲楼，坐落在正南正北方向，楼高16米，要在甲楼的北面建一座乙楼，已知冬至这一天正午时太阳光线与水平线的夹角是32°．
（1）如果甲、乙两楼相距20米，求甲楼的影子落在乙楼上的部分有多高；
（2）如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离应是多少米？

Answer 1

分析 （1）过点C作CE⊥AB于E，解直角△ACE，求出AE的长，从而求得CD的长；
（2）设射线AC交直线BD于点E．在Rt△ABE中，利用正切函数求得BE的长，即为使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼应至少相距的米数．

解答 解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于E，
由题意可知∠ACE=32°，CE=BD=20m．
在Rt△ACE中，∵tan∠ACE=$\frac{AE}{CE}$，
∴AE=CE•tan∠ACE=20•tan32°≈12.5，
∴DC=EB=AB-AE=16-12.5=3.5．
答：此时南楼的影子落在北楼上约3.5米高；

（2）如图，设射线AC交直线BD于点E．
在Rt△ABE中，∵AB=16，∠E=32°，
∴BE=$\frac{AB}{tan32°}$≈25.6．
答：甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼之间的距离约是25.6米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，解题关键把实际问题转化为数学问题加以计算．