Question

1．如图，已知∠MON=90°，点A、B分别是OM、ON上的动点，若P是∠BAO和∠ABO的外角∠OBD的角平分线的交点，则∠P的大小是否发生变化？为什么？

Answer 1

分析 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠OBD=∠OAB+∠MON，∠PBD=∠APB+∠PAB，再根据角平分线的定义∠BAP=$\frac{1}{2}$∠OAB，∠PBD=$\frac{1}{2}$∠OBD，代入整理即可得到∠P=$\frac{1}{2}$∠MON=45°．

解答 解：∠P的大小不会发生变化，
理由：∵AP平分∠OAB，
∴∠BAP=$\frac{1}{2}$∠OAB，
∵BP平分∠OBD，
∴∠PBD=$\frac{1}{2}$∠OBD，
∵∠OBD=∠MON+∠OAB，∠PBD=∠APB+∠BAP，
∴∠P=∠PBD-∠BAP=$\frac{1}{2}$（∠MON+∠OAB）-$\frac{1}{2}$∠OAB=$\frac{1}{2}$∠MON=$\frac{1}{2}$×90°=45°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．