Question

11．已知一列数如下：$\frac{\sqrt{2}}{2}，\frac{1}{2}，\frac{\sqrt{6}}{6}，\frac{\sqrt{2}}{4}，\frac{\sqrt{10}}{10}$，…仔细观察这一列数，并回答问题：
（1）第6个数是多少？
（2）第10个数是多少？
（3）你发现了什么规律？请你用n（正整数）来表示发现的规律．

Answer 1

分析 （1）利用已知得出第偶数个分子与分母的变化规律进而得出答案；
（2）利用已知得出第偶数个分子与分母的变化规律进而得出答案；
（3）利用已知得出第偶数与奇数个分子与分母的变化规律进而得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：
第6个数是：$\frac{\sqrt{3}}{6}$；

（2）由题意可得：
第6个数是：$\frac{\sqrt{5}}{10}$；

（3）由已知可得：n为偶数时，第n个式子的分母为n，分子为$\sqrt{\frac{n}{2}}$，即$\frac{\sqrt{\frac{n}{2}}}{n}$；
n为奇数时，第n个式子的分母为2n，分子为$\sqrt{2n}$，即$\frac{\sqrt{2n}}{2n}$．

点评 此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出分子与分母的变化规律是解题关键．